六法最密構造の充填率は７４％、孔隙率は２６％である…

以外と前者の詳細な計算方法がネットに載っていない→おれが載せる…

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この格子は正六角形を底面とする六角柱である…
含まれる原子の数は、上面が１／６×６＋１／２×１＝１．５、下面も同様で中高の面で１×３
よって、１．５×２＋３よりこの構造の中には６つの原子が含まれていることになる…

問題はここからで、原子の半径をｒとして原子の六角柱に占める体積の割合を求めるわけだが…
ここで最密構造の原子配置は正四面体が含まれている、
４つの原子を空間的に最密に配置するには各原子は正四面体の頂点に位置しなければいけないことが重要！

まず六角柱の高さを求める…
手抜きなので図がなくて申し訳ないが、１辺の長さが２ｒである正四面体の高さを求めるとこれが２√６／３ｒとなることがわかる…
書く必要はないと思われるが、頂点から底面に垂線を下ろすと三角形の重心に落ちる…
三角形の高さが√３ｒなので、これに２／３をかけた値が今から三平方の定理を適用する三角形の底辺…
で、正四面体の高さ＝√（４−４／３）ｒ＝２√６／３ｒとなる…
よってこれを２倍した高さ４√６／３ｒが六角柱の高さとなる…
１辺の長さが２ｒである正六角形の面積は、１辺の長さが２ｒの正三角形が６つあると考えると、
６×（１／２×２ｒ×２ｒ×ＳＩＮ120'）＝６√３ｒ＾２
よって、六角柱の体積はこれに高さ４√６／３ｒをかけた１２√２ｒ＾３となる…

で、うち内部の原子６つの占める体積が、６×４／３パイｒ＾３＝８パイｒ＾３となって、
充填率が８パイｒ＾３／（１２√２ｒ＾３）＝√２パイ／３＝０．７４（７４％）

とかなんとかなってこれから孔隙率が２６％と求まって、結局レポートは幕を閉じた…
とにかく最密構造では４つの原子は正四面体の頂点に位置することを知っとくとあとは気合で解けるってことだ…